= ... sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. {\displaystyle {\sqrt[{n}]{a}}} ( YouMath è pieno di esercizi, problemi risolti e spiegazioni dello Staff. a ⋅ Su YM è anche disponibile una guida didattica rivolta a genitori e maestri della scuola elementare. DEFINIZIONE: la potenza e' il prodotto della base tante volte quant'e' l'esponente ⋅ ( − ⋅ . In questa guida vedremo tutto quello che c’è da sapere sul calcolo dell’elevamento a potenza, dalle regole da seguire ai casi particolari con le frazioni o con i numeri negativi.. Come si rappresenta l’elevamento a potenza β ⋅ Sessa aveva inventato il gioco degli scacchi… {\displaystyle a=0} m L' elevamento a potenza serve per calcolare prodotti di moltiplicazioni con i fattori uguali. = n > {\displaystyle n} {\displaystyle y} E lo stesso vale per la definizione di si può definire: poiché Lo spieghiamo nel dettaglio qui: potenza alla zero, zero alla zero. La radice di due è, quindi, ... definiscono la potenza. a R {\displaystyle n} {\displaystyle n} 0 come l'estremo superiore di tale successione: Nel caso in cui la base fosse un numero compreso tra Per approfondire e per altri esempi vedi potenze con esponente negativo. x b a {\displaystyle 1} ) in questo caso è maggiore di a k ∏ = {\displaystyle a} + Per approfondire, potete leggere potenze con esponente fratto, mentre dei radicali ne parliamo in dettaglio in un'altra lezione. a {\displaystyle a} ;). https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Potenza_(matematica)&oldid=117341336, Errori di compilazione del template Nota disambigua, Voci non biografiche con codici di controllo di autorità, licenza Creative Commons Attribuzione-Condividi allo stesso modo. dei numeri. {\displaystyle b}, a {\displaystyle n=0} − ⋯ L'elevamento di qualunque base diversa da zero alla potenza zero (potenza zeresima) dà come risultato 1. {\displaystyle a^{b}=((a^{-1})^{b})^{-1}=((a^{-1})^{-b})} {\displaystyle a^{b}:={\mbox{inf}}_{n}\{(a^{-1})^{-\beta _{n}}\}} che cos'è la potenza in matematica. otteniamo il seguente risultato: Un esempio chiarirà tutto: $2^-1 = 1 / 2$ $3^-2 = 1 / 3^2$ Potete facilmente capire il perché di questa regola, con qualche passaggio. quale significato per il termine competenza matematica? e quindi il secondo membro è definito. 1 Valgono le proprietà delle potenze formula ■ Potenza con esponente intero. ⋅ x Quali valori può assumere l'esponente di una potenza? n Per il momento è tutto! ) Cerchiamo di capirne il significato. Se l'esponente n è una frazione, cioè un numero razionale del tipo , allora, In sostanza, se si ha una potenza ad esponente razionale (cioè l'esponente è una frazione), avremo che il denominatore di quella frazione Ã¨ l'indice della radice, mentre il numeratore è l'esponente dell'argomento. {\displaystyle a} ⋅ è una successione anch'essa crescente (poiché si chiama radice ⋯ y n {\displaystyle \beta _{n}} per la definizione di radicale che è . n L'elevamento di qualunque base diversa da zero alla potenza zero(potenza zeresima) dà come risultato 1. {\displaystyle a^{-x}} a = Possiamo scrivere Generalizzando, ponendo sempre "a" come base, avremo: a°= 1 se "a" è diverso da zero (a ≠ 0) 0° Zero elevato a zero, invece, non ha significato. Copyright © 2011-2020 - Math Industries Srl, P.Iva 07608320961. Ora abbiamo visto tutte le definizioni che bisogna sapere. Ultimi interventi. a n := Cerchiamo di spiegare in modo semplice un concetto fondamentale in Matematica, con cui si ha a che fare sin dalle scuole medie: che cosa sono le potenze di un numero, e come si calcolano? In questa lezione spieghiamo in cosa consistono proponendo tutte le definizioni sulle potenze, commentando tutti i possibili casi nel dettaglio e mostrando di volta in volta diversi esempi. a L'esponente è sempre un intero maggiore di 1, a meno che non si precisi il contrario. = n b potenza. il 6 si chiama base, il 3 si chiama esponente e 6 3 tutto quanto si chiama potenza (BATTUTA INDEGNA: cos'e' un fattore di Potenza?. . Più in generale la definizione di potenza può essere estesa ulteriormente, con alcune restrizioni, consentendo all'esponente di essere un numero razionale + a m k n n {\displaystyle 1} ⋅ m . , infatti: Dato un numero reale non negativo 6 Funzione esponenziale. l'operazione non è definita: non esiste n 0 {\displaystyle a} b e Le potenze ti creano problemi? = è possibile considerare anche altri valori numerici per gli esponenti, ad esempio esponenti interi (anche non positivi), razionali o reali. n Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad … 1 matematica (operazione) exponentiation n noun: Refers to person, place, thing, quality, etc. {\displaystyle a} Qui di seguito spiegheremo in sintesi tutti i possibili casi per l'elevamento a potenza a seconda che a ed n appartengano ai vari insiemi numerici. = ha esponente razionale, quindi è stata definita. {\displaystyle b} con la base allora, è possibile estrapolare la seguente regola ) non ha significato: definizione: la potenza di un numero è il prodotto del numero per se stesso tante volte quante ne indica l'esponente. L'operazione si estende a Alcuni esponenti hanno un loro nome. n ∏ a {\displaystyle n} … Le potenze che abbiamo appena scritto si leggono rispettivamente come: due alla prima o due alla uno, due alla seconda o due alla due, due alla terza o due alla 3, due alla quarta o due alla quattro. a 0 b 0 , con b ∏ a Ecco la regola da seguire così come la trovi sui libri di testo: la potenza di potenza è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti. La base indica il numero che viene preso in esame.. L’ esponente indica quante volte la base viene moltiplicata per se stessa. m = = x a β 1 x potènza (matematica) Redazione De Agostini. La trovate qui: elevamento a potenza. a + 1 n Si dice potenza di un numero, il prodotto di più fattori uguali a quel numero. a ) è una successione di numeri razionali crescente che tende a Quindi è ragionevole (in virtù delle proprietà delle potenze) porre, In questo modo le proprietà delle potenze sono ancora rispettate, infatti. ( dalle aziende alla scuola (puricelli, 2008) n a b come definire i livelli della competenza matematica? − k Le potenze sono state inventate, così come è stata inventata la ruota. a ∏ ⋅ {\displaystyle a} a Se l’esponente b = n è un numero naturale non nullo, allora tale numero indica il numero dei fattori uguali alla base che vanno moltiplicati tra loro: formula. Per definizione, se lavoriamo nel campo dei numeri reali è possibile calcolare le potenze solamente per basi positive . La successione di numeri reali. − una potenza che ha la stessa base e per ... Un approccio basato sul significato (interno alla matematica): 1037 significa 1 seguito da 37 zeri 1038 significa 1 seguito da 38 zeri Li metto in colonna per sommarli Trovo 11 seguito da 37 zeri Cioè 11x 1037 Domanda 16 grado 10 - 2011. { n ), e a 1 {\displaystyle a} ⋅ m E se l'esponente della potenza è negativo? può essere un numero intero, razionale o reale mentre {\displaystyle a\neq 0}, (nel caso in cui 1 dove, se a ≠ 0, si pone a 0 = 1. + e {\displaystyle a\cdot a\cdot \ldots \cdot a\cdot b\cdot b\cdot \ldots \cdot b=a\cdot b\cdot a\cdot b\cdot \ldots \cdot a\cdot b. b a o − = YouMath è una scuola di Matematica e Fisica, ed è gratis! Dati una base ed un esponente, l’operazione di elevamento a potenza consiste nel calcolare il prodotto di tanti fattori uguali alla base quante sono le unità dell’esponente. = ⋅ 1 {\displaystyle b} m ∏ b b matematica non consideravano essenziale il ragionamento logicamente esatto, con critico. ⋅ 0 {\displaystyle a} ⋅ n a b m Notiamo che la definizione 1 b ( Per esempio se doveste scrivere 2 moltiplicato per se stesso 5 volte, sarebbe scomodissimo scrivere ogni volta, L'elevamento a potenza serve per abbreviare questo tipo di scrittura: scriviamo normalmente il numero che vogliamo moltiplicare per se stesso, e in alto a destra riportiamo il numero di volte per cui vogliamo moltiplicarlo con se stesso. b ■ Potenza con esponente naturale. Nessuno sa con esattezza quale civiltà fu la prima a inventare e a usare le potenze matematiche. 0 Definiamo inizialmente ⋅ a a 0 = a La leggenda narra che fu un vecchio saggio indiano di nome Sessa a inventare e fare un buon uso delle potenze. , si ha la seguente successione di numeri reali (considerando n a a ∏ k C'è anche una calcolatrice online con cui potete calcolare comodamente tutte le potenze che volete. e un numero intero positivo a Disambiguazione – Se cercavi altri significati del termine, oppure cercavi un'altra persona, vedi la pagina Potenza. a Nel caso delle potenze con base negativa ci si comporta secondo la definizione, e si moltiplica la base per se stessa tante volte quante lo chiede l'esponente. a − m v esponente in una scrittura del tipo a b, che indica l’operazione di elevazione a potenza, con base a, l’esponente è l’apice b.Per esempio, nella scrittura 23 l’esponente è 3, mentre nella scrittura e x +1 l’esponente è x + 1. a = y b m a {\displaystyle x} In riferimento all'esempio, scriveremo quindi. {\displaystyle 1.}. {\displaystyle b^{n}=a} = In matematica, la potenza è un'operazione che associa a una coppia di numeri $${\displaystyle a}$$ e $${\displaystyle n,}$$ detti rispettivamente base ed esponente, il numero dato dal prodotto di $${\displaystyle n}$$ fattori uguali ad $${\displaystyle a}$$: ∏ Potenza (matematica) In matematica, la potenza è un'operazione che associa ad una coppia di numeri a e n, detti rispettivamente base ed esponente, il numero dato dal prodotto di n fattori uguali ad a: in questo contesto a può essere un numero intero, razionale o reale mentre n è un numero intero positivo. − : in questo contesto Anche 1000 elevato a 0 è uguale a 1. = 1 a a Immaginate di dover fare dei conti e che dobbiate per forza moltiplicare un numero per se stesso tante volte. n {\displaystyle a^{n}} = β a a n − + , ricerca. Con la ruota l’uomo poteva trasportare carichi pesanti con poca difficoltà. Ah! Le seguenti proprietà sono di immediata verifica nel caso in cui gli esponenti siano numeri interi positivi: a } Una potenza è una moltiplicazione particolare nella quale, un numero, chiamato base, ... E la sua scrittura in formula matematica è: Potenze di potenze. 6 per ogni numero reale non negativo a k {\displaystyle {\frac {a^{m}\cdot a^{n-m}}{a^{m}\cdot a^{m-m}}}={\frac {a^{n-m}}{a^{0}}}=a^{n-m}}, Espandiamo le potenze come prodotti e applichiamo la proprietà commutativa per La definizione può sembrare difficile ma si tratta di un’operazione molto semplice. . ) a {\displaystyle {\frac {a\cdot a\cdot a\cdot \dots \cdot a}{b\cdot b\cdot b\cdot \dots \cdot b}}={\frac {a}{b}}\cdot {\frac {a}{b}}\cdot {\frac {a}{b}}\cdot \dots \cdot {\frac {a}{b}}=\left({\frac {a}{b}}\right)^{n}.}. . n = {\displaystyle 0} 2 Saper rapp Conoscere il significato di potenza con esponente razionale. Potenza di un segnale periodico (Teoria dei segnali) 29/09/2010, 20:29. La formula generale che puoi seguire è la seguente. risulta ora più comprensibile poiché è consistente con le proprietà appena viste, infatti: Si noti che , entrambi numeri reali. 0 Elevare a potenza con esponente negativo significa prendere il reciproco della base con l'esponente cambiato di segno. 0 a Chiamiamo: 1. an una potenza(la "potenza n-esima di a"; si dice anche: "a elevato alla n"), 2. a la base 3. n l' esponente Numeri reali e Num… come avviene per la radice tipicamente un atteggiamento scientifico universale. ⋅ = a {\displaystyle 0^{0}} ⋅ ⋅ a + + a b a ⋅ ponendo per ogni Quello che devi fare è: 1. individuare la base e riscriverla: ti ricordi com… b Se volete fare un po' di pratica, potete dare un'occhiata alla scheda correlata di esercizi sulle potenze; inoltre, nel caso voleste consultare altri esercizi risolti, potete usare la barra di ricerca interna. , se si pone: Trascurando tali restrizioni e l'ipotesi {\displaystyle a>1} Traduzioni in contesto per "l'elevamento a potenza" in italiano-inglese da Reverso Context: RSA utilizza l'elevamento a potenza in modulo di due numeri primi molto grandi moltiplicati, per la crittografia e decrittografia, eseguendo sia la crittografia a chiave pubblica e la firma digitale a chiave pubblica. + n − Con opportune ipotesi su Iniziamo col dire che. ⋅ a a Ora che abbiamo capito perché a qualcuno è venuto in mente questo modo buffo di scrivere le moltiplicazioni, diamone una definizione più generale. {\displaystyle n} o eπ. m Si può in tal modo dare senso a espressioni come = Saper risolvere equazioni esponenziali. = n a ⋅ {\displaystyle a^{b}} {\displaystyle 10} {\displaystyle \mathbb {R} } a ( -esima di ⋅ a b {\displaystyle a} b a {\displaystyle \prod _{k=n+1}^{n+m}a=\prod _{k=1}^{m}a}, a e {\displaystyle b} n a {\displaystyle y} n La rinuncia a comprendere la «cosa in sé», a XIX secolo non soltanto divenne un periodo di nuovi progressi, ma fu anche meccanica quantistica, sono ora familiari ad ogni fisico. 1 1 0 è un numero intero positivo. a b = b > matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative. Potenze e radici - esponenti fratti (razionali), Tabella di riepilogo sui vari tipi di potenze. n = Ecco la lezione che fa per te! n ⋅ a Difatti, essendo ⋅ L'esponente è usualmente rappresentato come apice immediatamente a destra della base. Eccoci infine all'ultimo caso: quello delle potenze con esponente un numero irrazionale, che tipicamente viene affrontato non prima del triennio delle scuole superiori. Nota bene: la lezione è pensata per gli studenti delle scuole medie e delle superiori. m 21 Jan 2011 Come si calcola lo sconto? a, e se vogliamo lasciare in sospeso anche il numero dei fattori, scriviamo an( "a alla n"), dove n rappresenta un numero naturale qualsiasi (n=1,2,3,...). a 2 ⋅ È possibile estendere la definizione dell'operazione di elevamento a potenza anche ai casi in cui base ed esponente sono dei generici numeri reali (con la base però sempre positiva) facendo in modo che si conservino le regole di operazione tra potenze e che la funzione potenza risultante sia una funzione continua, e questa estensione è unica. ⋅ {\displaystyle a>1} a Ora passiamo a una definizione che interesserà solamente gli studenti delle scuole superiori. negativi ponendo. : 1 a proprietà: il prodotto tra due o più potenze aventi la stessa base è uguale ad una potenza avente per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti. a 1 n a Conoscere le caratteristiche della Saper rappresentare la funzione esponenziale nel piano cartesiano. Il significato di esponenti interi negativi è dato dalla definizione: ; la definizione di potenza si completa ponendo a ¹=a, a0 =1; ,con m e n interi. = Possiamo anche fare una potenza negativa di un numero, e in questo caso il significato è che facciamo due operazioni: la potenza e il reciproco. 1 sarà . n in potenza avv avverbio: Descrive o specifica il significato di un verbo, di una frase, o di parti del discorso: "Sostammo brevemente" - "Ho tirato la palla lontano" (filosofia: potenzialmente) ⋅ {\displaystyle a^{0}} e È spiegato tutto nel dettaglio qui: potenze con base negativa. In teoria degli insiemi per cardinalità (o numerosità o potenza) di un insieme finito si intende il numero dei suoi elementi. n La potenza non e' altro che una moltiplicazione ripetuta: se devo scrivere 6x6x6 e' piu' facile e comodo scrivere 6 3; quindi. − o più semplicemente Se l’esponente è un numero naturale non nullo n, tale numero indica il numero di fattori uguali ad a che compaiono nel prodotto a ⋅ a ⋅ … 1 elevato alla ⋯ m m n a 1 ≠ In ciascun punto potete trovare i link per le spiegazioni dettagliate. ... in altro modo, è stata indicata dal fisico Wigner come "l'irragionevole efficacia della matematica". n In matematica, la potenza è un'operazione che associa a una coppia di numeri a ⋅ Per capire come svolgere le varie operazioni con le potenze, potete leggere l'articolo successivo, in cui parliamo delle proprietà delle potenze. m come al cubo (un numero alla terza rappresenta il volume di un cubo che abbia per spigolo quel valore). b nella sua rappresentazione in base inf b 10 ⋅ b Non ha significato la scrittura 0 0. m prodotto di un numero (base) per se stesso tante volte quante sono indicate da un altro numero detto esponente della potenza. a b n ⋅ n 1. ⋅ e , tale che ⋅ ⋅ L'elevazione a potenza genera un valore compreso tra 0 e infinito. {\displaystyle x} ;). a a a a La potenza Scrivere an, ossia elevare il numero a (la base) a potenza con esponente n, significa moltiplicare la base per se stessa n volte. Cosa succede se l'esponente di una potenza è zero? L'esponente due è spesso indicato come al quadrato (un numero alla seconda rappresenta l'area di un quadrato che abbia per lato quel valore) e l'esponente interi primi tra loro e a k La cardinalità di un insieme è indicata con i simboli | |, # oppure ⁡ ().. La definizione, valida anche per insiemi infiniti, fornisce una definizione astratta e una generalizzazione del concetto di numero naturale.. La definizione segue i seguenti passi: b {\displaystyle n} Definizione di potenza. . − e l'esponente a {\displaystyle 3^{\sqrt {2}}} b si leggono come L’elevamento a potenza è un’operazione matematica che viene utilizzata quando un numero a viene moltiplicato per se stesso n volte. Leggi anche: Esempi di potenze ... definizione di potenza, esempio di potenza, matematica scuole medie, nozione di potenza. Vai a: navigazione. a − In matematica, la potenza è un'operazione che associa ad una coppia di numeri e - detti rispettivamente base ed esponente - il numero dato dal prodotto di fattori uguali … n ⋅ alla Se l'esponente è uguale a 0, per definizione, il risultato della potenza sarà 1: qualsiasi base elevata a zero darà sempre 1 come risultato. … = a non è definito in e {\displaystyle y\neq 0} ( 1 {\displaystyle 3} n {\displaystyle (-1)^{\frac {2}{6}}} {\displaystyle a} Quando l’esponente di una potenza è 2 il prodotto si chiama numero quadrato(per esempio: 8² si legge ” otto alla seconda ” oppure 2 otto al quadrato”). ( ) − Il prodotto di due, o più potenze aventi la stessa base, è una potenza che ha per base la stessa base e come esponente la somma degli esponenti: Il quoziente di potenze aventi la stessa base, è una potenza che ha per base la stessa base e come esponente la differenza degli esponenti: La potenza di una potenza è una potenza in cui la base rimane la stessa e l'esponente è dato dal prodotto degli esponenti: Il prodotto di potenze con lo stesso esponente è una potenza che ha per esponente lo stesso esponente e per base il prodotto delle basi: Il quoziente di potenze con lo stesso esponente è una potenza che ha per esponente lo stesso esponente e per base il quoziente delle basi: Questa pagina è stata modificata per l'ultima volta il 18 dic 2020 alle 12:45. come certificare le competenze? quel numero reale non negativo {\displaystyle \beta _{n}} m n 6 3 =6x6x6 . a 1 ) 1 e {\displaystyle a^{n+m}=\prod _{k=1}^{n+m}a=\prod _{k=1}^{n}a\cdot \prod _{k=n+1}^{n+m}a}, ∏ k Potenza di un segnale periodico (Teoria dei segnali) Il Forum di Matematicamente.it, comunità di studenti, insegnanti e appassionati di matematica. 3 Con le potenze è possibile scrivere una moltiplicazione molto lunga usando pochi simboli. E se l'esponente è un numero naturale e la base della potenza è negativa? Tags: definizione di potenza - cos'è la potenza di un numero - calcolatrice potenze. Alla fine della spiegazione riepilogheremo il tutto in una tabella e, infine, vi rimanderemo all'articolo successivo in cui proseguiremo il discorso affrontando le cosiddette proprietà delle potenze.